By Stefan Marx
Den Erfolg eines Aktienportfolios bestimmt die zukünftige Wertentwicklung der aufgenommenen Aktien, die zum Investitionszeitpunkt jedoch nur schwer abzuschätzen ist. Methoden der Zeitreihenanalyse sind ein wichtiges Hilfsmittel, um Informationen über die Wertentwicklung, die Genauigkeit der Vorhersage und über Abhängigkeiten zwischen den Aktien zu ermitteln. Stefan Marx verknüpft die Portfolio part Theorie mit der Zeitreihenanalyse und erreicht dadurch, daß die zur Portfolio-Optimierung benötigten Parameter durch zeitreihenanalytische Methoden zur Verfügung gestellt werden. In diesem Zusammenhang stellt der Autor die benötigten Grundlagen aus der Entscheidungstheorie dar und berechnet exemplarisch optimale Portfolios für verschiedene Risikoeinstellungen.
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Example text
So läßt sich das Ereignis 'X nimmt den Wert x an' darstellen als: {X =x} = {wlw E OI\X(w) = x}. Analog können weitere Ereignisse beschrieben werden. ). a. den Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von Ereignissen. Diese Ereignisse können durch eine Zufallsvariable beschrieben werden. Da das Zufallsexperiment noch nicht durchgeführt wurde, ist nicht bekannt, welche Realisation x eintreten wird. Der Wert der Zufallsvariablen X ist also nicht bekannt. Die Zufallsvariable stellt somit selbst ein Zufallsgeschehen dar.
Ae, a > 0 . Für die Klasse der logarithmischen Normalverteilungen konnte von Schneeweiß ebenfalls ein Theorem zur Identifizierung im Sinne des Bernoulli-Prinzips rationaler Präferenzfunktionen hergeleitet werden lO9 • Bisher wurde eine allgemeine Einführung in die Entscheidungstheorie sowie eine genauerer Betrachtung von Entscheidungen unter Risiko gegeben. Die Portfolio-Theorie basiert auf den dargestellten Überlegungen. Die Zusammenstellung eines Portfolios, das heißt die Auswahl der geeigneten Aktien, stellt ein Entscheidungsproblem dar.
I. Verlust-jRuinwahrscheinlichkeit P;r sei die Wahrscheinlichkeit, daß der mit einer Aktion ai verbundene mögliche Verlust einen bestimmten, ruinösen Betrag r übersteigt: P;r = P(X ~ -r) = Fx (-r). Die Zufallsvariable X gebe den Verlust wieder. Wird r = 0 gesetzt, so entspricht Po; = P(X ~ 0) der Wahrscheinlichkeit, mit der ein Verlust überhaupt eintritt. Pir und P;o können zur Beschreibung des Risikos verwendet werden. Als weitere Maße können Verlustfunktionen berücksichtigt werden, auf die an dieser Stelle nicht weiter eingegangen werden so1l67.