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By Claus-Günther Schmidt (auth.)

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2 ist jeder GrSssencharakter fHr einen CM-KSrper K' < k rakter einer CM-Variet~t, Eigenschaft d) ist die ~ von k und einen primitiven deren CM-Typ (K,H) k-lsogenieklasse mit den Eigenschaften b I) und c I) CM-Typ (K',H') gerade das Dual dieser der Gr~ssencha- (K',H') CM-Variet~t durch ~ eindeutig festgelegt. Wir wollen nun alle CM-Variet~ten bei variablem schreiben, von I . (5) ~(]D(@~ ~ ~(I o) k , K° deren Gr~sseneharakter ein CM-TeilkSrper das vorgegebene in k und ~ (Ko,H o) ist. Sei ~ hat. 1 das fur y 6 1 (I) q~-Bild i n d e r I d e l g r u p ~ e - I K, O des K~rpers K' 0 34 zum Dual i i (Ko, Ho) Bemerkung 3.

Allg. nicht gilt, zeigt das Beispiel mit 0 = (I,0,0) . G ZZ/2= hat 4 × Z~/3= Bahnen primitiver Halbsysteme (also der L~nge 12), wovon 2 Bahnen die Vollranghalbsysteme repr~sentieren. Eine genauere Analyse der Abelschen Vollranghalbsysteme erfolgt im n~chsten Kapitel. Dabei wird insbesondere der Existenzsatz fur primitive Halbsysteme auf Vollranghalbsysteme ausgedehnt werden. Wir wollen nun das Dual eines CM-Typs einf~hren und einige einfache Eigenschaften diskutieren. Sei (K,H) dual zur Definition von ein W CM-Typ und S = {o E G ; ~ IK E H} in Def.

Prop. 4. enthalte einen K ~ 6 G E H_~Iso(K,~) (K,H) CM-Typ CM-KSrper in s(H) 2Z" s(H) K . Nach ProD. I c) gen~gt es, einzubetten, und mit (i-0) corKl(% K I) =: K , d. h. ~XI e U(~o(K)) I. 6 c) bleibt nur noch 26 als Linearkombination Sei HI von CM-Typen darzustellen f~r beliebiges ein Halbsystem von %IK I C H I } . 3: Sei W := ~ E G ; Sy %1 C H I = ~ E H ; %1K I offensichtlich ei___n CM-Typ und . H bzw. % I E IsO(Kl,~) H := {% E Iso(K,~) • ; %1} und U 0"Cor(%l) CM-Typen yon = s(C°r(%l)) - P's(C°r(%l)) (K,H) = S} und sei (K,H) S = = ~I {~ E G ; ~ IK E H} .

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