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By Anatol Porak

Die jungste Entwicklung an den internationalen Kapitalmarkten ist gekennzeichnet durch liberalisierung und Deregulierung dieser Markte, die zunehmende Verbrie fung und Fungibilisierung von Forderungs-und Beteiligungsrechten sowie die Globa lisierung des Wertpapierhandels. Diese Faktoren haben dazu gefuhrt, dass sich die Transaktionsvolumina erhohten, die Volatilitat der Preise zunahm und damit die Risiken stiegen. Zur Absicherung gegen diese Risiken wurden vor allem in den united states entsprechende Instrumente entwickelt und zwar in shape von ideas und Futures, die an speziell zu diesem Zweck geschaffenen Borsen gehandelt werden. Die Bedeu tung von strategies und Futures ist mittlerweile auch in Europa einer breiteren, am wirt schaftlichen Geschehen interessierten Offentlichkeit bewusst geworden. Damit ist auch die Frage nach der Bewertung von recommendations und Futures in den Vordergrund geruckt. Die Formel von Block/Schales, Anfang der 70er Jahre entwickelt, gehort unter den Preisfindungsmodellen zu den am meisten verbreiteten Methoden, um einen theoretischen Preis fur Optionen zu ermitteln. Der Beitrag der vorliegenden Arbeit liegt darin, dass das komplexe Modell von Block/ Schales verstandlich aufgeschlusselt wird und somit den Zugang furStudenten und Praktiker erleichtert. Beispielrechnungen und Vergleiche zwischen den Block/ Schales-Werten und den tatsachlichen Preisen sollen die Verbindung von der Theorie zur Praxis darstellen. Dass die Methode von Block/Schales trotz ihres hohen Bekannt heitsgrades bis heute in der Praxis, zumindest im deutschsprachigen Raum, nicht die erhoffte Anwendung gefunden hat, konnte sich mit der geplanten Einfuhrung der Deutschen Terminborse andern und damit Ausgangspunkt fur eine neue Diskussion sem. Dr. Rol

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Wobei der Dividendeneinfluß in der Formel nicht berücksichtigt wird. 10. SchluSfolgerungen Mit der Idee des Hedgeportfolios gelang es Black und Scholes erstmalig. den Optionspreis in ein vollständiges Kapitalmarktgleichgewicht einzubauen und so eine theoretische Optionspreisformel zu entwickeln. die nicht mehr auf unsicheren Erwartungen der Renditen von Aktie und Option beruht. '> Ein weiterer Vorteil der Optionspreisformel ist darin zu sehen. daS sie recht einfach anzuwenden ist. da bis auf die Volatilität sämtliche Determinanten vorhanden sind.

Implizierter Volatilität Hier wird angenommen. daß der Markt Optionen. die "nahe ~ Geld" sind und die ein relativ großes Handelsvolumen haben. richtig bewertet. 2 ) Dann ist es möglich. ~) Die Forderung nach der Verwendung implizierter Volatilitäten kam relativ früh auf. da empirische Untersuchungen ergaben, daß der Markt die Volatilität besser zu bestimmen vermag als vergangene Aktienkurse. 4 ) Die Verfahren zur Volatilitätsschätzung können verbessert werden, wenn eine Gewichtung derselben vorgenommen wird.

0) - (l+h+)o. n-7.. ~l<+tro/'- .. S-XJ } k-a \k Durch Ausmultiplizieren erhält man dann die diskrete Optionspreisformel : n C - S { 1: (n) po. (l-p)"'-k (l+h+l o. "-k k-a k (l+r)'" n - X(l+r)-n { 1: (n)pk (l-p)"'-o. k-a k Beim zweiten Klammerausdruck der obigen Formel handelt es sich um die komplementäre Binomialverteilung B (aln. p). Diese ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten. mit der der Aktienkurs nach n Perioden (in einer Welt risikoneutraler Investoren) größer als der Ausübungspreis ist.

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