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By Bernd Klein

Die CAE-Technik als integratives Verfahren zum Konstruieren (CAD), Berechnen (FEM) und Optimieren (CAO) ver?ndert derzeit die Arbeitsweise der Ingenieure. Viele als unl?sbar erscheinende Probleme der Technischen Mechanik k?nnen heute mit vertretbarem Aufwand rechnerunterst?tzt gel?st werden. Als universelles und genaues Verfahren hat sich hier die Finite-Elemente-Methode durchgesetzt, die erfolgreich in der Elastostatik, Elastodynamik, Thermodynamik und Str?mungslehre anwendbar ist. Mit dem pattern zum CADFEM ben?tigen zuk?nftig auch Konstrukteure FEM-Grundlagenwissen.

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3 ist dies beispielhaft charakterisiert. Merkmal ist hierbei, dass alle Kraftgrößen (Knotenkräfte und verteilte Kräfte) nur in Längsrichtung auftreten und hierzu auch Knotenreaktionen Uj (i = 1, 2) korrespondieren. Je Knoten tritt also ein axialer Freiheitsgrad auf. Für die Beschreibung des Elements sind weiterhin noch erforderlich: Dichte p, Elastizitätsmodul E, Querschnittsfläche A und Länge L. Die Eigenschaften des Elements werden in einem lokalen Koordinatensystem beschrieben; später ist das Element in einer Struktur in beliebiger Lage zu einem globalen Koordinatensystem eingebaut.

Die Gl. 5) drückt hierin den Systemzusammenhang aus, während GI. 4) als Elementgleichung aufgestellt worden ist. An der Systemsteifigkeitsmatrix K ist zu erkennen, dass diese ebenso symmetrisch ist wie die beiden zusammengefassten Elementrnatrizen. Weiterhin ist an der Matrix zu erkennen, dass diese auch sofort durch Blockaddition (direkte Steifigkeitsmethode = Überlagerung am 4 Die Matrix-Steifigkeitsmethode 34 gemeinsamen Knoten) darstellbar wäre. Dies ist eine besondere Eigenart von Systemen, die aus eindimensionalen Elementen (Stäbe, Balken) aufgebaut sind.

In analoger Weise kann die innere virtuelle Arbeit eingeführt werden. Sie ist die Arbeit der inneren Spannungen, die mit den virtuellen Verzerrungen geleistet wird. Die virtuellen Verzerrungen 3§ leiten sich durch Differenziation von den virtuellen Verschiebungen ab. 4 Finites Grundgleichungssystem 25 dh. 30) ist. Um dieses Prinzip nun anwenden zu können, müssen wir die beschriebenen Arbeiten definieren. 4 einen beliebigen elastischen Körper. Die Oberfläche dieses Körpers soll nun so aufgeteilt werden, dass mit Ou ein Verschiebungsrand fiir vorgeschriebene Verschiebungen!!

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