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By Wilhelm Specht (auth.)

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Die Kunst zu überzeugen: Faire und unfaire Dialektik

Dieses Buch fasst das information moderner Dialektik in verst? ndlicher und praxisbezogener shape zusammen. Der Grundlagenteil bietet die Voraussetzungen erfolgreicher Argumentation. In den weiterf? hrenden Abschnitten zu konkreten Anwendungssituationen erfahren Sie, wie Sie Ihre ? berzeugungsf? higkeit in schwierigen Gespr?

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Satz 29. Fur eine Untergruppe U der Gruppe @ ist der Durchschnitt uber GE@ der maximale in U enthaltene Normalteiler von @, das Kompositum uber GE@ der minimale U umjassende Normalteiler von @. Beweis. Aus ';D~UG folgt ';DH <;: n UGH = ';D ';DH <;: UGH; - -G fUr jedes HE @; mithin ist ';D normal in @. Ein in U enthaltener Normalteiler erftillt ftir j edes G E@ 91 = 91G~ UG, also 9C ~ n UG= ';D . 91~1 @ Die Vereinigung l8* = UUG tiber GE@ ist wegen G ~*H = (~ UGt = ~ UGH = l8* flir jedes HE@ ein normaler Komplex, die Gruppe l8 = {~*} also nach Satz 2) normal in @.

Genauer laBt sich zeigen: Besitzt die Gruppe ® ein unendliches Erzeugendensystem S"t' der M achtigkeit m, so ist auch @ von der M achtigkeit m. 2. Die Untergruppen einer Gruppe Denn jedes Element G E @ besitzt wenigstens eine endliche Darstellung e. = ± 1 fur 1;;;;;:' v :;;;, n, G = K~'K~' ... K~n mit K. E sr; so daB @ nicht von gr6Berer Machtigkeit als sr ist. Ein endlicher Komplex sr aus einer Gruppe @ kann eine endliche oder unendliche Untergruppe {S'r} erzeugen. Insbesondere erzeugt ein Element GE@ eine zyklische Untergruppe {G} der Ordnung ord(G).

Beweis. Die Aussage tiber absteigende Halbverbande ist in Satz 2 enthalten; fUr einen aufsteigenden Halbverband M sind Elemente U1 , U2 Egs=UU in Untergruppen U1 bzw. U2 aus M, also U1 U2- 1 in {U1u U2 } ~ gs enthalten. Definition 1. Ein absteigender Halbverband M von Untergruppen U einer Gruppe @ ist (nach unten) abgeschlossen, wenn er den Durchschnitt :tl = n U aller U ntergruppen U einer jeden Teilmenge N ~ M enthalt. 2. Die Untergruppen einer Gruppe 32 Ein aufsteigender Halbverband M von Untergruppen U einer Gruppe ist (nach oben) abgeschlossen, wenn er das Kompositum {U U} aller Untergruppen U einer jeden Teilmenge N~M enthiilt.

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