By Professor Dipl.-Ing. Heinz Rittinghaus, Professor Dr. rer. sec. Dipl.-Ing. Heinz Dieter Motz (auth.)
Zug- und Druckbeanspruchung Abscherbeanspruchung Axiale Flächenmomente 2. Ordnung und Widerstandsmomente Biegebeanspruchung Formänderung bei Biegung Torsion Knickbeanspruchung Zusammengesetzte Beanspruchung Zulässige Spannung und Sicherheit Deformation elastischer Systeme (Energiemethoden). Heinz Dieter Motz Dieter Groß
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B) Welchen elastischen Weg vo11fiihrt der Knoten? t I 37 2. Abscherbeanspruchung 201 Was geschieht, wenn ein Querschnitt eines Maschinenteils durch eine Querkraft belastet wird? Losung: Die yom Querschnitt zu ubertragende Querkraft ist gleich der Summe der Produkte aus FUichenteilchen des Querschnitts und der in dieser Fliiche wirkenden Spannung. Querkriifte versuchen, die Schnittufer translatorisch in Richtung der wirkenden Kraft gegeneinander zu verschieben. Es liegen im Querschnitt also Tangentialspannungen vor.
5df FS2 4F 0"2 =-=E· 8 - - - A2 - n· 5df Daraus die Stabkdifte: 4F F = n . 5df . 4 F. _ ~ . (2d1)2 . n _ 4F S2 - 185 dfn FS1 n . 5df = S4 - 5 Wie groB ist die Federkonstante c des ummantelten StahlseiIs, wenn bei Zugbeanspruchung keine Verschiebungen zwischen Kern und Mantel auftreten konnen? Die EModuIn von Kern und Mantel sind verschieden. EK = 210 kN/mm2, EM = 10 kN/mm2. Statisch unbestimmte Systeme 35 Losung: Die VerHingerung beider Elemente (Mantel, Kern) sind gleich: MK=MM Statischer Ansatz: F= FK +FM F = O'K .
AK + EM . t; . AM F = t; . (EK M= M . AK + EM . AM) F·/ o EK . AK + EM . AM Damit wird die Dehnung und die Spannungen Die anteiligen Krafte in Kern und Mantel sind dann 36 1. Zug- und Druckbeanspruchung Die Federkonstante c ist definiert als das Verhiiltnis von Kraft zu dem mit dieser Kraft erzeugten elastischen Weg, also AI: F C = 111 = EK . AK + EM . AM 10 210kNjmm2 . (9mm)2n 4 c= + 10kNjmm2 • n(15 2 - 92 )mm 2 4 1000mm c = 14,49 kNjmm 186 Die Federkonstante eines Kunststoffseils (E = 10 kNjmm 2 ) so11 durch EingieBen eines Stahldrahts (E= 210000 Njmm 2 ) urn 50% erhoht werden.