By Konrad Jacobs
Dies Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die ich blsher zweimal unter dem Titel "Mathematik fur Philosophen" gehalten habe. AuBerdem sind Erfahrungen eingeflossen, die ich bei einem Volkshochschulkurs ftir Nichtmathematiker, bei Fortbildungsveranstaltungen fur Gymnasial lehrer und bei der Abfassung von Uberblicksartikeln, z.B. fur die Zeitschrift "Die Naturwissen schaften," sammeln konnte. Mit den vorgesehenen beiden Banden verfolge ich vor allem das Ziel, Nichtmathematikern mit einer ungefahr dem Abltur entsprechenden Mindest-Allgemeinbildung, msbesondere additionally auch Studienanfangern, ein moghchst deutl!ches Bild von der MathematIk in ihrem gegenwartigen Zustand zu vermitteln. Ganz lelse hege ich die Hoffnung, dieser textual content moge auch Mathematikern in mittleren und hoheren Semestern sowie Gymnasiallehrern vom Fach dazu dienen konnen, ihre ohnehin entstehenden oder schon entstandenen Vorstellungen von der Mathematik zu uberpriifen, zu gestalten, zu erganzen. Vielleicht wird auch ein Dozent den einen oder anderen Literaturhinweis oder gewisse Arten der Darstellung als Anregung verwerten konnen. Angesichts so1cher ZIe1setzungen muBte ich mich bei der Abfassung der beiden Bande nattirlich dauernd mit den Grundsatzfragen was once soll ich erzahlen? Wie soll ich's erziihlen? auseinandersetzen. Diese Fragen stellt guy sichja auch im Umgang mit den eigenen Fachgenossen.
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Zwei verschiedene Gerade schnelden sich in genau einem Punkt PIlI. Es gibt 4 Punkte von denen keine drei auf einer Geraden liegen Die Knappheit dieses Axiomensystems bedeutet keine geistige Verarmung, sondern einen ungeahnte Moglichkeiten eroffnenden Abstraktionsgrad. B. nur em System von 7 Punkten und 7 Geraden, deren jede aus 3 Punkten besteht: die sogenannte projektive 7-Punkte-Ebene (nur dIe 7 dick gezelchneten Punkte zahlen). 5 Oder tabellansch: Bild 1-30 Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Gerade 123,345,561,174,572,376,264.
B • b -I) = a • 1 = a zu erhalten. h. h. a . b zu bllden, und in dem dann folgende Tafel von Rechengesetzen gilt: AddItIOn MultJplikation Name der Regel a+b=b+a a'b=b'a KommutatJvgesetze a + (b + c) = (a + b) + c a • (b . c) = (a • b) • c Assozlatlvgesetze Es glbt ein Element 0, genannt Null, mIt a + 0 =a Es glbt ein Element 1, genannt Ems, mIt Neutralelement a' 1 =a Zu Jedem a glbt es ein -a mIt ZUJedem a a • a-I = 1 a+(-a)=O a . (b + c) = (a . b) + (a . c) * 0 glbt es em a-I mIt (1) Inverses DistnbutJvgesetz Dabei haben wir die Kurze des Ausdrucks fast ein biBchen zu weit getrieben.
Die zu moglichst einfachen algebraischen Darstellungen fuhren. Dieser zunachst fast nur asthetische oder rechenpraktische Gesichtspunkt gewinnt weltanschauliche Virulenz, wenn er sich - mathematisch noch weiter aufgestockt - mit dem Wunsch des Physikers nach klaren und einfachen Naturgesetzen verbindet. Ein Beispiel: ob sich die Sonne urn die Erde dreht oder umgekehrt, ist fur den Mathematiker und Physiker ledlglich eme Frage der Koordinatentransformation; er bevorzugt das heliozentrische Modell, weil in ihm die Gesetze der Planetenbewegung einfacher zu formulieren und zu begrelfen sind; er kann aber jederzeit auf geozentrische Koordinaten umrechnen, und in der astronomischen Praxis wird dies auch stlmdig getan.