By Wilhelm Brenig
Auch die dritte, v?llig ?berarbeitete Auflage der Statistischen Theorie der W?rme ist die f?r alle Studenten der Physik grundlegende Einf?hrung in die statistische Mechanik und Thermodynamik. Ausgehend von den Grundbegriffen der Statistik und den Gesetzen der Quantenmechanik werden die Gesetze der ph?nomenologischen Thermodynamik hergeleitet. Ein Schwerpunkt liegt bei den Anwendungen der Statistischen Theorie zur Berechnung thermodynamischer Gr??en. Mit zahlreichen Beispielen wird ein ?berblick ?ber die Ergebnisse der statistischen Physik gegeben, wobei viele ?bungsaufgaben zur Vertiefung und Erweiterung des Stoffes dienen. Vor allem Studenten der Physik sowie der physikalischen Chemie nach dem Vordiplom dient dieses Lehrbuch zur Vor- und Nachbereitung der Vorlesung.
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J3PNJ3rl ... J3rN = JON (p, x) des 6N-dimensionalen Phasenraums anzutreffen, ist also das Produkt der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der einzelnen Teilchen. 2) die Hamiltonfunktion des Systems und C, das sog. 3) Der Faktor 1/N! ist hier zunachst willkiirlich und nur deshalb schon eingefiihrt worden, um gleich in Einklang mit der quantenmechanischen Ununterscheidbarkeit der Teilchen zu sein; vgl. dazu die Kap. 23, 27 und 28. 1,2,3) auf den Fall wechselwirkender Teilchen zu verallgemeinern, indem man zu H(p, x) das Wechselwirkungspotential der Teilchen addiert.
7) Setzt man hier zunachst Pll = pz = 0, so sieht man, daB bis auf einen konstanten Faktor g(O? fund 9 die gleichen Funktionen sind. 7), so sieht man, daB Inf eine lineare Funktion von p", 2 etc. ist. Exponiert man diese Beziehung wiederum, so ergibt sich p(P) = c· exp(ap2). 3p. 8) Ohne das Integral direkt auszufiihren, sieht man durch die Variablensubstitution ap2 = q2, daB es proportional a- 3 / 2 ist. Seine logarithmische Ableitung nach a ist also < p2 > = -3/(2a). 9) Dies ist die beriihmte Maxwell- Verteilung.
B. e(k) = Ti 2 p /2m fiir nichtrelativistische Teilchen der Masse m und e( k) = Tick fiir Photonen oder niederenergetische Phononen, c die Licht- oder Schallgeschwindigkeit. Man kann nun eine mittlere "Grenzwellenzahl" Ie definieren durch die Gleichung N E = L: < e(ki ) > = e(Ie)N . 9) bei vorgegebener Gesamtenergie variieren. Eine haufig wiederkehrende Aufgabe ist nun die Bestimmung der Anzahl M von Punkten im k-Raum in einem solchen Bereich. In drei Dimensionen wird durch einen solchen Bereich eine Kugel vom Radius k festgelegt, mit dem Volumen 41l"kS /3.