By Richard Dedekind (auth.)
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11. Gilt der Satz für eine Zahl n, so folgt daraus auch (l m) n)' = (l (m n»)', d. h. (nach 135. 111) (l m) n' = 1 (m n)' = 1 (m n'), also gilt der Satz auch für die folgende Zahl n', w. z. b. w. 142. Satz. Es ist m n > m. Beweis durch vollständige Induktion (80). Deun ('. der Satz ist nach 135. II und 91 wahr für n 1. 11. Gilt der Satz für eine Zahl n, so gilt er nach 95 auch für die folgende Zahl n', weil (nach 135. UI und 91) m n' -:- (m n)' > m + n ist, w. z. b. w. 143. Satz. Die Bedingungen m > a und m n > G + n sind gleichwertig.
B. w. 143. Satz. Die Bedingungen m > a und m n > G + n sind gleichwertig. Beweis durch vollständige Induktion (80). Deun ('. der Satz gilt zufolge 135. U und 94 für n = 1. 11. Gilt der Satz für eine Zahl n, so gilt er auch ror die folgende Zahl n', weil die Bedingung m + n> a + n nach 94 mit (m n)' > (a n)', &SO nach 135. 111 auch mit m n'> a n' gleichwertig ist, w. z. b. w. 144. Satz. Ist m> a und n > b, so ist auch + + = + + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + m+n>a+b. Beweis. Deun aus unseren Voraussetzungen folgt (nach 143) m n > a n und n a> b a oder, wus nach 140 dasselbe ist, a n> a + b, woraus sich der Satz nueh 95 ergibt.
11. Gilt der Satz für eine Zahl n, so gilt er auch ror die folgende Zahl n', weil die Bedingung m + n> a + n nach 94 mit (m n)' > (a n)', &SO nach 135. 111 auch mit m n'> a n' gleichwertig ist, w. z. b. w. 144. Satz. Ist m> a und n > b, so ist auch + + = + + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + m+n>a+b. Beweis. Deun aus unseren Voraussetzungen folgt (nach 143) m n > a n und n a> b a oder, wus nach 140 dasselbe ist, a n> a + b, woraus sich der Satz nueh 95 ergibt. 145. Satz. Ist m n = a 11, RO ist m = a.