By Wilhelm Blaschke (auth.)
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L) angehören. '. an, und daher ist nach § 10 wegen der Stetigkeit von 12 und gl lim Sn = JJ [- 12(X,y) + gl(X,y» dxdy (9) n~oo und nach (7) und (9) R JJ (- 1> (fdx + gdy) = 12+ gl) dx dy, (10) R R ein allgemeiner Integralsatz vom GAussschen Typus. Nach der Voraussetzung 12= gl ist aber hier speziell das Flächenintegral, also nach (10) auch das Randintegral = 0, d. h. z. w. R (11) Gilt nun (11) für jedes achsenparallele Rechteck RinG, so gilt die Formel auch für die aus einer oder mehreren achsenparallelen, einfach geschlossenen Treppenlinien, die y einander nicht schneiden, bestehende vollständige Begrenl 1 I zung eines Teiles von G.
8) U1= UCPl + u1CP - Vtpl- vltp, U2 = ucpz+ uzcP - vtpz- vs tp ,} (9) VI = v CPI + VI cP + Utpl + ~tp, Vz = VCP2 + v2 cP + utps + ustp, und es ist nach der Voraussetzung über f(z) und h(z) UI - Vs = 0, U z + VI = 0, (10) womit der Hilfssatz bewiesen ist. Folglich gilt wie (5) auch die Gleichung H. wenn ~ (Idx + gdy) (1) b (J R IJ