By Dr. Wolfgang Böhm, Dr. Günther Gose (auth.)
Dieses Buch wendet sich an Studenten der Mathematik bis zum Vordiplom, an Informatiker und an Interessenten aus anderen naturwissenschaftlichen Fächern. Vorausgesetzt werden nur Grundkenntnisse der research und der linearen Algebra. Das Buch entstand aus einer einsemestrigen, dreistündigen Vorlesung, die der erst genannte Verfasser wiederholt an der TU Braunschweig hielt. Es bringt eine elemen tare Einführung in die Methoden der numerischen Mathematik. Hauptanliegen ist es, die Grundideen der algorithmischen Lösung verschiedenster mathematischer Aufgaben möglichst klar werden zu lassen, um den Studenten in die Lage zu ver setzen, verwandte Fragestellungen selbständig zu bearbeiten sowie die erlernten Prinzipien auf neue Probleme anzuwenden. Um bei den Studenten die Freude an der Praxis zu wecken, sollte der Stoff mög lichst lebendig dargestellt werden, ohne die Grundgedanken der Verfahren mit bezeichnungs-und beweistechnischen Schwierigkeiten zu überdecken. Um praxisnah zu sein, sind die Algorithmen stets in einer Algol 60 ähnlichen Schreibweise angegeben, die unmittelbar programmierbar ist. An einfachen Bei spielen wird der Ablauf der Verfahren demonstriert. Besonderen Dank verdient Frl. Dr. Ingrid Brückner, die die erste Vorlesungsmit schrift anfertigte und am Entstehen des Buches wesentlich beteiligt conflict. Für ihre Mithilfe beim Lesen der Korrekturen danken wir Frl. Dr. Brückner, Herrn Prof. Dr. Homuth und Herrn cand. math. Jürgen Rüger. Wolfenbüttel und Stuttgart Wolfgang Böhm und Günther Gose im Frühjahr 1977 IV Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . III . . . . . . . . . . . I. Grundbegriffe 1. Algorithmen und Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1 . . . . 1.1. Algorithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 1 . . . . . . . . 1.2. Realisierung von Algorithmen .................................. 2 1.3. Die Beurteilung von Algorithmen ................................ 2 1.4. Aufgaben und Ergänzungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . three . . . . . .
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Die Kunst zu überzeugen: Faire und unfaire Dialektik
Dieses Buch fasst das information moderner Dialektik in verst? ndlicher und praxisbezogener shape zusammen. Der Grundlagenteil bietet die Voraussetzungen erfolgreicher Argumentation. In den weiterf? hrenden Abschnitten zu konkreten Anwendungssituationen erfahren Sie, wie Sie Ihre ? berzeugungsf? higkeit in schwierigen Gespr?
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- NMR-Untersuchungen an Komplexverbindungen
- Schaltnetzteile und ihre Peripherie: Dimensionierung, Einsatz, EMV
- Analyse dynamischer Systeme in Medizin, Biologie und Ökologie: 4. Ebernburgerer Gespräch Bad Münster, 5.-7. April 1990
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Deutlich ist v =r lokal optimal. Die Lösung x des linearen Gleichungssystems A x = a ist der gemeinsame Mittelpunkt aller Ellipsoide, m ist gemeinsamer Mittelpunkt der Schnitt-Ellipsen. w '* Die Beweise werden in der Analytischen Geometrie geführt. 6. Aufgaben und Ergänzungen 1. Multipliziert man die Gleichung i des linearen Gleichungssystems mit einem Faktor, so auch die Komponente rio Das kann man dazu benutzen, den einzelnen Gleichungen besondere Gewichte zu geben. Diesen Vorgang nennt man skalieren.
Vektoriteration Eine Reihe von Problemen besitzt nur ftir bestimmte Werte eines Parameters Lösungen. Diese Werte heißen "Eigenwerte des Problems". Eine häufig vorkommende Aufgabe ist in diesem Zusammenhang die Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix. 1. Das Eigenwertproblem für Matrizen Das homogene lineare Gleichungssystem [A-AE]x=o (1) mit der n, n-Matrix A besitzt bekanntlich nur dann nichttriviale Lösungen x '* 0, wenn det[A - AE] = 0 ist. , seine n Wurzeln AI, ... , An heißen Eigenwerte von A.
Iteration Mit Verwendung der einfachen Maximumnorm 11· 11= zur Bestimmung der Schrittzahl bei der Iteration von Hand lautet der Algorithmus Klassische Vektoriteration Gegeben: A n,n-Matrix, Yo n-Spalte; N maximale Schrittzahl, e> 0 Toleranz Gesucht: AI Eigenwert, I All> I Ai Setze 2 Für k Vo *1 I , XI Eigenvektor zu AI := IIYoll= . = 1,2, ... ,N . 3 setze 4 bestimme 5 und vk:= IIYkll=. = Yk-l Yk 1 -v- , k-l := AYk-l IIYk (+) Yk-l Vk 11= ::; e: Geh nach 7. a. YN ~ YN-l * Al ist. Bemerkung 2: Es ist in der Praxis kaum nachprüfbar, ob CI 0 ist.