By Rolf Isermann
Inhaltsübersicht: Einführung.- Identifikation mit nichtparametrischen Modellen - zeitkontinuierliche Signale.- Identifikation mit nichtparametrischen Modellen - zeitdiskrete Signale.- Identifikation mit parametrischen Modellen - zeitdiskrete Signale.- Anhang.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis. Band II: Parameterschätzmethoden, Kennwertermittlung und Modellabgleich, Zeitvariante, nichtlineare und Mehrgrößen-Systeme, Anwendungen.
Read or Download Identifikation dynamischer Systeme: Band I: Frequenzgangmessung, Fourieranalyse, Korrelationsanalyse, Einführung in die Parameterschätzung PDF
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Dies bedeutet, daB alle ZustandsgraBen durch die SteuergroBe u(t) beeinfluBbar sein mussen. h. det 9sl0 oder Rang 9 s =m. 1-30) in Gl. 1-31) mit ~(tO)=Q t1 + A b J to (t 1 -T)U(T)dT t1 + ... + Alb J to wobei l~oo. 1-33) der Dimension m jedoch nicht von mehr als m linear unabhangigen Vektoren abhangen kann, sind die linear unabhangigen Vektoren in Gl. B. Kwakernaak, Sivan (1972). Eine andere Erklarung ist, daB mit m Vektoren in Gl. 1-33) jeder Punkt des Zustandsvektors ~(t1) erzeugt werden kann, Takahashi, Rabins, Auslander (1972).
N n-1 Die Modellparameter a i und b i werden dabei durch die ProzeBkoeffizienten c j bestimmt, siehe Anhang A 2. Bei diesem Ubergang geht aber im allgemeinen fUr m>1 die elementare Modellstruktur verloren. B. auch daraus, daB fUr m>1 zu einer gegebenen Differentialgleichung kein eindeutiges Blockschaltbild angegeben werden kann. 1-19) als "graue" Modelle (grey boxes) bezeichnen. Entsprechende Uberlegungen lassen sich fUr die partiellen Dgl. von Prozessen mit verteilten Parametern anstellen. 39 c) Ubertragungsfunktions- und Frequenzgang-Gleichung Durch Anwenden der Laplace-Transformation auf die Dgi.
1-41) und fUr die Autokorrelationsfunktion E{X(t)X(t+T)} lim ~ T-+co T/2 f -T/2 lim ~ T-+co T/2 f -T/2 x(t-T)x(t)dt. 1-42) Ergodische Prozesse sind stationar. Die Umkehrung gilt jedoch nicht. 46 Korrelationsfunktionen Eine erste Information Uber die inneren Zusammenhange stoehastiseher Prozesse erhalt man aus der zweidimensionalen Verbundverteilungsdiehtefunktion und somit aueh aus der Autokorrelationsfunktion. Bei der GauBsehen Arnplitudenverteilung oder Normalverteilung (siehe Anhang A 3) sind dann aueh aIle hoheren Verbundverteilungsdiehtefunktionen bestimmt und aIle inneren Zusammenhange besehreibbar.