By Hermann Weyl
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer ebook documents mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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O , also ~ = o sein. L,(~) o, + ··· + < In der Relativitätstheorie wird der Fall einer quadratischen Form von einer nega• tiven und n-I positiven Dimensionen von Bedeutung. Im dreidimensionalen Raum ist bei Benutzung affiner Koordinaten - xi + X~ + X~ = 0 die Gleichung eines Kegels mit der Spitze im Nullpunkt, der aus zwei durch das verschiedene Vorzeichen von x 1 unterschiedenen Mänteln besteht, die nur im Nullpunkt miteinander zusammenhängen. Diese Trennung in zwei Mäntelliefert in der Relativitätstheorie den Gegensatz von Vergangenheit und Zukunft ; wir wollen sie hier statt durch Kontinuitätsmerkmale auf elementarem Wege analytisch zu beschreiben versuchen.
A1 ek k sei, so erfahren die Komponenten von ~~ wie aus der Gleichung hervorgeht, die Transformation gi=Ia~§k; k sie transformieren sich also kontragredient zu den Grundvektoren des Koordinatensystems, verhalten sich kontravariant zu diesen und mögen daher genauer als kontravariante Komponenten des Vektors 1: bezeichnet werden. Im metrischen Raum können wir eine Verschiebung aber auch relativ zum Koordinatensystem durch die Werte ihres skalaren Produkts mit den Grundvektoren e; des Koordinatensystems charakterisieren: §1 = (& • e1).
4) Durch eine »lineare Vektor-Abbildung« wird jeder Verschiebung ~ eine Verschiebung ~· in linearer Weise zugeordnet, d. h. so, daß der Summe ~ 1) die Summe ~· 1)', dem Produkt ),~ das Produkt ),~' entspricht. Solche lineare Vektor-Abbildungen wollen wir, um uns eines kurzen charakteristischen Namens bedienen zu können, Matrizen nennen. Gehen die Grundvektoren e,- eines Koordinatensystems durch die Abbildung in die Vektoren + + e:· = ,Iatek k über, so verwandelt sie allgemein die beliebige Verschiebung in ~· = ~ g;e~ = i ~atg;ek.