By Demetrios A. Kappos
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Example text
A folgt (vgl. 1, II) die Existenz einer Teilfolge ak v ' 'V = 1, 2, ... , mit lim algah = a. Nach Nr. 1 ist aber dann v-lim ak,. = a, d. h. lim v (ak. a) = O. ' 'V = 1, 2, .. " eine beliebige Teilfolge von a 'V = 1, 2, ... , so existiert eine Teilfolge a llev ,'V = 1, 2, ... , mit lim v (all QV + a) = O. Letzteres aber ist gleichbe• deutend mit lim v (a. a) = 0, d. h. v-lim a,. = a. Die Umkehrung beweist man analog. Bemerkung. Wenn ~ ein Boolering, aber kein a-Boolering ist, und und v zwei Wahrscheinlichkeiten auf ~, die verschieden sind, dann braucht die w-Hülle (~w, w) nicht zu der v-Hülle (~v, v) isometrisch zu sein (vgl.
Die so erklärte Abbildung b -;.. 9. \Vahrscheinlichkeitsräume 41 ist eine Isometrie von 18 in e, d. h. eine Isomorphie, bei welcher entsprechende Elemente gleiche W. haben. Es gilt nämlich w(b) = 71: (Iw(b»). Diese Isometrie kann zu einer Isometrie von (~, w) in (~(K), 71:) erweitert werden. Es sei (~o' 71:) das isometrische Bild von (~, w) in (~(K), 71:) bei dieser Isometrie. Der Boolering ~o ist ein Booleunterring von ~(K) und dementsprech'end von I,ß (E) und hat 180 als eine erzeugende Basis, also ist (~o' 71:) ein Booleunterring von (~(K), 71:) und isometrisch zu (~, w).
8. Metrik in W-Feldern. Metrische Erweiterung eines W-Feldes 37 Zahlen. \S ist algebraisch separabel, aber atomar und kein a-Boolering. Man zeigt leicht, daß \S ein a-regulärer Booleunterring des Booleringes ~K. ist. Jede stetige W. auf ~K. ist deshalb nach Satz 1 Nr. 3 auch stetig auf \S. Daß \S algebraisch separabel und atomar ist, hat auch als Folgerung die Existenz einer stetigen W. auf \S. 10. bzw. Quasi-Wahrscheinlichkeit. Es sei \S ein Booleunterring eines Booleringes \S'. Auf \S sei eine W.