By Klaus-Eberhard Krüger (auth.), Prof. Dr.-Ing. Otto Mildenberger (eds.)
Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus-Eberhard Krüger lehrt im Fachbereich Elektrotechnik an der Hochschule für Technik Dresden.
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Eine gleichmaBige Aufteilung auf Hin- und Rucktransformation fubrt zu In dieser Form ist die Transformationsmatrix unitiir. Bei der praktischen Rechnung wird der Normierungsfaktor gewohnlich erst nach Abschluss aller Rechnungen hinzugefiigt. 12). 12 : Elemente der Transfonnationsmatrix, N=8 42 3 Grundlagen der Fouriertransformation Sie sind gleichmaJ3ig im Winkelabstand All' = 2tr / N verteilt. Dadurch gilt: wkN = wO = 1 und damit w(kN +n) = w n . Zur Berechnung der DFf sind entsprechend (3-66) N 2 komplexe Multiplikationen und N(N-l) Additionen erforderlich.
Die durch die DFf berechnete Spektralfunktion ist entsprechend dem Faltungssatz somit die Faltung des Originalspektrums mit der Fouriertransforrnierten der Fensterfunktion: j{t)-w(t) => (3-65) F(j)*W(j) Wie mit (3-8) gezeigt wurde, korrespondiert die Rechteckfunktion mit der Spaltfunktion, die betrachtliche Seitenschwinger hat und die beobachteten Fehler verursachen. Man hat zahlreiche Fensterfunktionen entwickelt, urn die Approximationsgute der DFf zu optirnieren. Darauf solI im zweiten Teil des Buches noch einmal eingegangen werden.
Filr N Beziehungen in Matrizenschreibweise folgende Form: LI 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1:(2) = 1 0 0 0 w 0 0 (l1) 1 = 1 0 1 0 0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 w2 0 0 0 0 0 w3 -w 0 0 0 0 1 0 0 0 =8 haben die angegebenen 0 0 0 1 0 0 -w2 0 0 _w3 ·L=DI·L und fUr den Bildbereich 1 1 1 w2 w4 w8 1 F(l) - (1) ) = 1 w4 6 FI (k) = 1 w 0 0 Fil)(k) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 wl2 0 0 0 l8 w 0 0 0 0 1 1 0 1 w2 w4 w4 w8 0 0 w6 wl2 0 0 0 w6 wl2 0 0 0 0 0 1 ·1 -I w6 wl2 wl8 Auf die beiden Teilfolgen FI(l)(k) und Fil)(k) der Lange N /2 wird nunjeweils die erlauterte Prozedur erneut angewendet.