Download Begründung der Funktionentheorie auf Alten und Neuen Wegen by Lothar Heffter PDF

By Lothar Heffter

Unter "Begrundung der Funktionentheorie" verstehen wir die auf moglichst elementarem Weg gewonnene Darstellung einer Funktion f (z) == u (x, y) + iv(x, y) von z == x + yi durch gewohnliche Potenzreihen, wenn iiber f(z) gewisse moglichst elementare Voraussetzungen gemacht werden. Diese konnen sehr verschiedener paintings sein. Wahrend aber wohl aIle Lehrbiicher der Funktionentheorie nur einen der beiden "klassi schen" Wege verfolgen, bei denen die Existenz der Ableitung f'(z) (GOURSAT) oder deren Existenz und Stetigkeit (CAUCHY) den Ausgangs punkt bildet, werden hier auBer jenen beiden noch vier andere Wege bis zu dem genannten Endziel gebahnt. Einer von ihnen (MORERA 1901, 26) wird hauptsachlich nur aus historischem Interesse durchgefuhrt. Die drei anderen ruhren in der vorliegenden Gestalt vom Verfasser her und gehen von geringeren Voraussetzungen aus als GOURSAT, d. h. der Existenz von f' (z). Nur einer von ihnen warfare schon in der Schrift "Kurven integrale und Begrundung der Funktionentheorie," Springer-Verlag 1948, enthalten. Damit battle von mir ein Wunsch erfullt worden, in dem sich BOLZA, wie er mir erzahlte, 1912 in London mit HILBERT begegnet battle. Wichtige Teile der Funktionentheorie beginnen erst nach der Be griindung, wenn guy additionally schon im Besitz der Potenzreihen fur f(z) ist. Auf diese Teile gehen wir nicht mehr ein, da wir ja nicht ein "Lehrbuch der Funktionentheorie," sondern gewissermaBen nur den A nfang eines sol chen auf sehr verschiedenen Wegen liefern wollen. Abschnitt A bringt Vorkenntnisse, die unmittelbar oder mittelbar wirklich benutzt werden, und zwar mit Beweisen der angefuhrten Satze.